期权定价理论的发展（期权定价模型公式）

1、期权定价三叉树的发展历程和具体介绍

三叉树期权定价模型假设价格变化由以下三叉树模型描述:S表示某股票价格,C表示以该股票为标的资产的期权价格。uS,mS,dS(Cu,Cm,Cd)分别表示第一期后股票(期权)价格的三种状态,uuS、umS、udS,muS、mmS、mdS,duS、dmS、ddS(Cuu、Cum、Cud,Cmu、Cmm、Cmd,Cdu、Cdm、Cdd)分别表示第二期后股票(期权)价格的三种状态。由于无套利均衡分析方法不涉及参与者风险偏好,我们可以用风险中性分析方法为标的资产期权定价。风险中性分析方法的关键是构造出风险中性概率。设资产A的初始价格为S1,资产B的初始价格为S2,无风险资产的利率为r,记-r =1+r。我们用Δ1份资产A,Δ2份资产B及L份无风险资产来复制该种期权。从无套利均衡分析技术有:Δ1u1S1+Δ2u2S2+-rL = CuΔ1m1S1+Δ2m2S2+-rL = CmΔ1d1S1+Δ2d2S2+-rL = Cd 解之得:Δ1=(Cu-Cm)(u2-d2)-(Cm-Cd)(u2-m2)S1[u1-m1)(u2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)]Δ2=(Cm-Cd)(u1-d1)-(Cu-Cm)(m1-d1)S2L =-r-1u1[(Cu-Cm)(u2-d2)-(Cm-Cd)(u2-m2)](u1-m1)(u2-d2)-(u2-m2)(m1-d1) +u2(u1-m1)(Cm-Cd)-(m1-d1)(Cu-Cm)-Cu 记q1=(-r-u1)(m2-d2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)- (-r-u2)(u1-m1)+1q2=(-r-u1)(d2-u2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)+ (-r-u2)(u1-d1)q3=(-r-u1)(u2-m2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)- (-r-u2)(u1-m1)则q1+q2+q3=1。其中q1,q2,q3称为风险中性概率。于是,单周期三叉树期权定价公式为:C =-r-1[q1Cu+q2Cm+q3Cd]从数学归纳法出发,我们得到多周期三叉树期权定价公式:C =-r-n∑ni,j=0n!i!j!(n -i-j)!qi1qj2(1-q1-q2)n-i-jCuimjd(n-j-j)

2、期权定价理论的应用前提是什么

期权定价理论的应用前提是即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额，我在这里大概陈述一下期权价格理论。
期权价格决定理论，即期权定价模型。期权的价格是指在买卖期权中，合同买入者支付给卖出者的一定的费用。买入者因支付了期权费而获得了权利，卖出者因收取了期权费而承担了风险和责任。期权的价格由内在价格和时间价格两部分组成。期权的内在价格是期权本身所具有的价值，即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额。期权价格决定理论，正是定量地解决了期权如何定价的问题。它是由美国哈佛大学教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯科尔斯创建的，这一理论为人们提供了非常实用的计算期权价格和控制投资风险的方法，因而1997获得年度诺贝尔经济学奖。
期权是指投资者拥有在特定时期以某种价格购买某种资产（包括投票）的权利。一般而言，在期权市场上有两种期权形式，一种是欧式期权，一种是美式期权。前者是指能在到期日执行的期权，后者是指在到期日之前任何一天均能执行的期权。目前，世界上最普遍使用的定价模式称为布莱克－斯科尔斯（Black－Scholes）（1973）欧式期权定价模式。虽然这个公式最初是在商标期权上使用，但现在同样用于其他期权。需要说明的是，这个公式只能用于计算看涨期权（Call Option）的价格，它的具体表示如下
式中，S为即期价格（Spot Price）；E为期权的协定价格（Exercise Price or Strike Price）；C（E）为期权在规定协定价格情况下的期权价格，即期权费（Premium）；e为自然对数的底的近似值2.71828；t为到期日以前的剩余时间，用年表示；ln（1＋R）为复利计算的自然对数值，其中R是单利年利率，用小数表示；ln为自然对数；δ为即期价格的波动幅度；N（d）为对于给定变量d，服从平均值为0，标准差为1的标准正态分布N（0，1）的概率。这个公式的计算最好能使用计算机的程序。由于波动率δ可以通过历史数据进行，这样我们就可以算出无风险利率为R时的不支付红利股票欧式看涨期权的价格。对欧式看跌期权或美式期权而言，可以通过上述公式的变形而求得。

3、斯科尔斯和默顿的期权定价理论

B-S-M期权定价理论

4、Black-Scholes期权定价模型的发展状况

B-S-M模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S-M模型的角度出发，对之进行了扩展。 　1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法
1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面
，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。
，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。
，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。
，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。

5、期权价值评估方法中的布莱克－斯科尔斯期权定价模型的七个假设是什么？

布莱克－斯科尔斯期权定价模型的七个假设:
1.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
2.股票或期权的买卖没有交易成本；
3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
6.看涨期权只能在到期日执行；
7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

6、期权定价是什么意思 是指确定期权价格吗？比如说股票期权中购买股票应该支付的价格？

期权定价即权利金，期权价格是由买卖双方竞价产生的。期权价格分成两部分，即内涵价值和时间价值。期权价格＝内涵价值+时间价值。
期权定价是通过期权定价模型给期权确定一个价格，就是确定期权的价格，不过通过模型定的价是一个理论价格，在二级市场上流通的期权价格要受供求双方的影响。
http://blog.eastmoney./laoniu998

7、什么是Black-Scholes的期权定价模型

一个广为使用的期权定价模型，获Nobel Prize。
由BlackScholoes和Melton提出的。
具体证明我就不写了你可以去看原始Paper。
简单说一下
，股价随机过程是马氏链（弱式有效）
假设股价收益率服从维纳过程（布朗运动的数学模型）
则衍生品价格为股价的函数。由ito引理可知衍生品价格服从Ito过程（飘移率和方差率是股价的函数）
第二通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，Blacksholes发现可以建立一个无风险组合。根据有效市场中无风险组合只获得无风险利率。从而得到一个重要的方程 Black-Scholes微分方程。
第三根据期权或任何衍生品的条约可列出边界条件。带入微分方程可得定价公式
大概是这个过程，不过这是学校里学的，工作以后Bloomberg终端上会自动帮你计算的。
如果OTC结构化产品定价的话，会更熟悉各种边界条件带入微分方程。不止是简单得Call和Put。
你可以理解BSM模型为二叉树模型的极限形式（无限阶段二叉树）