基本勾股数有哪些（100以内勾股数）

常用的勾股数有哪些

求几组常见基本勾股数

勾股数是什么

常见的勾股数组都有那些？

100 以内的最简勾股数

超全勾股定理公式大全

勾股定理的公式

1、常用的勾股数有哪些

i=3 j=4 k=5
i=5 j=12 k=13
i=6 j=8 k=10
i=7 j=24 k=25
i=8 j=15 k=17
i=9 j=12 k=15
i=9 j=40 k=41
i=10 j=24 k=26
i=11 j=60 k=61
i=12 j=16 k=20
i=12 j=35 k=37
i=13 j=84 k=85
i=14 j=48 k=50
i=15 j=20 k=25
i=15 j=36 k=39
i=16 j=30 k=34
i=16 j=63 k=65
i=18 j=24 k=30
i=18 j=80 k=82
i=20 j=21 k=29
i=20 j=48 k=52
i=21 j=28 k=35
i=21 j=72 k=75
i=24 j=32 k=40
i=24 j=45 k=51
i=24 j=70 k=74
i=25 j=60 k=65
i=27 j=36 k=45
i=28 j=45 k=53
i=30 j=40 k=50
i=30 j=72 k=78
i=32 j=60 k=68
i=33 j=44 k=55
i=33 j=56 k=65
i=35 j=84 k=91
i=36 j=48 k=60
i=36 j=77 k=85
i=39 j=52 k=65
i=39 j=80 k=89
i=40 j=42 k=58
i=40 j=75 k=85
i=42 j=56 k=70
i=45 j=60 k=75
i=48 j=55 k=73
i=48 j=64 k=80
i=51 j=68 k=85
i=54 j=72 k=90
i=57 j=76 k=95
i=60 j=63 k=87
i=65 j=72 k=97
常见的几种通式
(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … …
2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)
(3) (8，15，17), (12，35，37) … …
2^2(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，m>n)

2、求几组常见基本勾股数

伦敦金不是一种黄金，而是一种贵金属保证金交易方式。因起源于伦敦而得名，在国际市场上已有超过300年的历史，是市场上最热门的黄金投资方式，广为投资者和炒家所追捧。即我们通常所说的现货黄金。

3、勾股数是什么

勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。

4、常见的勾股数组都有那些？

3， 4， 5
5 ，12 ，13
7， 24 ，25
9 ，40 ，41
11， 60 ，61
13 ，84， 85
15， 112 ，113
8，15，17
12，35，37
48，55，73

勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²。

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。

虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种。

扩展资料

证明

a=2mn

b=m²-n²

c=m²+n²

证

假设a²+b²=c²，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可）

如果a,b均奇数，则a² + b² = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存在一个偶数。不妨设a=2k

等式化为4k² = (c+b)(c-b)

显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾）

作代换M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数

往证(M,N)=1

如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾

所以(M,N)=1得证。

依照算术基本定理，k² = p₁a₁×p₂a₂×p₃a₃×…，其中a₁,a₂…均为偶数，p₁,p₂,p₃…均为质数

如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾　所以对于所有质因子,pi²|M, pi²|N，即M，N都是平方数。

设M = m², N = n²

从而有c+b = 2m², c-b = 2n²，解得c=m²+n², b=m²-n², 从而a=2mn

推广形式

关于勾股数的公式还是有局限的。勾股数公式可以得到所有的基本勾股数，不可能得到所有的派生勾股数。比如3，4，5；6，8，10；9，12，15...，就不能全部有公式计算出来 [5]  。

但可以采用同乘以任意整数的形式来获取所有解！

其中规定m>n>0（两负数相乘可抵消固不考虑），(m,n)=1，m和n必须为一奇一偶，t为正整数。

参考资料来源百度百科——勾股数

5、100 以内的最简勾股数

3 4 5

6、超全勾股定理公式大全

内容来自用户:软件外包介绍

超全勾股定理公式大全
我们知道，如果∠C=90°，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边．与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种
一、三数为连续整数的勾股数
（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？
设三数为连续整数的勾股数组为（x－1，x，x＋1），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x＝4或x＝0（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（3，4，5）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。
二、后两数为连续整数的勾股数
易知（5，12，13），（9，40，41），（113，6338，6385），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？
a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.
分别取n＝1，2，3，…就得勾股数组（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…
三、前两数为连续整数的勾股数
你知道（20，21，29），（119，120，169），（4059，4060，5741）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为（五、其它4887第254组第308组第362组

7、勾股定理的公式

在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a的平方＋b的平方＝c的平方;，即αα+bb=cc