永续债的麦考林久期（永续债券的久期的推导）

1、什么是债券修正久期，具体怎么计算 / 债券

你好，修正久期指的是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动值,即delta_P/P .修正久期大的债券 , 利率上升所引起价格下降幅度就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获取收益的能力较弱。
计算公式为
D=D/(1+y/k) 其中D为麦考利久期，y为债券到期收益率，k为年付息次数。

2、什么是债券的久期，修正久期和基点价值

久期是一种以现金流量的相对现值为权重的加权平均到期期限。从货币的时间价值角度来看，债券久期计算的是收回债券投资所需要的时间。
修正久期是基于时间价值因素对久期的动态调整，它主要用于估算在收益率微小变化时对应的债券价值变化。
基点价值（DV01）是指当收益率变动1个基点（0.01%）时债券价格的变化量。

3、A 和B 是两个永久债券，A 的息票为4% ，B 为8% 。 假设两个债券以同样的收益率交易，其久期...

相同收益率可以理解为相同的贴现率，但你忽略了其他细节问题，建议你先看一下久期定理
定理一只有零息债券的马考勒久期等于它们的到期时间。
定理二直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。
定理三统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。
定理四在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
定理五在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。
定理六在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
很明显这道题是适用于定理四(注意定理四和五是默认在贴现率相同的情况下来说的)，永久债券说明它们的剩余期限是相同的，且贴现率也是相同，只有息票率不同，在这种情况下，息票率越高，久期越短，由于B的息票率高于A，所以A的久期要比B大，故此是选A。

4、请问什么是久期？什么是麦考利久期？

久期，也可以翻译为麦考利持续时间。是由到期收益率的定义推导出来的。到期收益率公式知道吧，等式两边分别对到期收益率y求导，再在等式两边同除以价格p，就将其中一部分定义为D久期。
久期是一种测算债券发生现金流的平均期限的方法，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。
弗雷得里克.麦考利根据债券的每次息票利息和本金支付时间的的加权平均来计算久期，称为麦考利久期
(MACAULAY'S DURATION)。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
久期是固定收入资产组合管理的关键概念有以下几个原因
1、它是对资产组合实际平均期限的一个简单概括统计。
2、它被看做是资产组合免疫与利率风险的重要工具。
3、是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性一致。
到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系
1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。
2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。
3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。
4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。
麦考利久期定理关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理定理1只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。定理4在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理5在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理6在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

5、某3年期债券每年付息一次到期还本面值为100元,票面利率为8%,市场年利率为8%,则债券的麦考利久期...

每年付息8元，因市场利率等于票面收益率，所以该债券市场价格为100元。
麦考利久期=【18/(1+8%) + 28/(1+8%)^2 + 38/(1+8%)^3 + 3100/(1+8%)^3】/100=2.78
公式参见
http://.invesedia./terms/m/macaulayduration.asp#axzz1mLQkfMVu

6、永续债券

债券价格=10÷10%=100元

7、债券的久期（duration）究竟是怎么回事啊？请用通俗易懂的方式解释一下。万分感谢！

实际上，久期在数值上和债券的剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助。
，久期和债券的到期收益率成反 比，和债券的剩余年限及票面利率成正比。但对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限。还有一个特殊的情况是，当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。这也是为什么人们常常把久期和债券的剩余年限相提并论的原因。
久期也称持续期，是1938年由F.R .M a c a u l a y提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照，当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
需要说明的是，久期的概念不仅广泛应用在个券上，而且广泛应用在债券的投资组合中，一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合，而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜。所以，当投资者在进行大资金运作时，准确判断好未来的利率走势后，然后就是确定债券投资组合的久期，在该久期确定的情况下，灵活调整各类债券的权重，基本上就能达到预期的效果。