欧式看涨期权平价公式（看跌期权平价定理）

1、如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系？

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

2、1.试推导出欧式看涨看跌期权的价格平价等式。2.上题中是否存在套利机会，如何套利？

1.欧式看涨期权理论价格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，欧式看跌期权理论价格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看涨期权理论价格公式减去看跌期权理论价格公式化简后可得Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
2.根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(注题目中没有说明无风险利率是否连续，这是按不连续算的e^-r，由于是3个月期，对于T-t是按年化来计算的。)
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。
3.当股票价格为40元，看跌期权进行行权，获得5元(45-40)的期权价值，扣除1元购入看跌期权成本，实际获利4元；标的物股票亏损10元(50-40)；卖出的看涨期权，由于标的物股票价格低于执行价格，故此看涨期权是不会行权的，所以卖出的看涨期权获利为卖出时的期权费8元。综合上述情况，套利利润为4-10+8=2元。

3、写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

4、如图，金融数学题...求解啊求解啊，欧式看涨看跌期权平价公式的证明

设高=h 
则底面半径等于√(20^2-h^2) 
体积V=π(400-h^2)h/3 
就是求(400-h^2)h最大值 
且0 
f(h)=(400-h^2)h=-h^3+400h 
f'(h)=-3h^2+400=0 
h=±20√3/3 
0 则0 0,f(h)增 
20√3/3 所以x=20√3/3是极大值 
也是区间内的最大值

5、关于欧式看涨期权的一道计算题。求解！

想回答，马上考试，明后天来回答。

6、请问如何通俗地理解买卖期权平价？

我认为期权平价公式这样理解通俗易懂，即行权价和到期日等因素都相同的认购和认沽期权，两者时间价值相同，等式c-p=s-k成立。以上公式就是简化后的期权平价公式，去除了行权价折现的考虑。
展开点说，c是认购期权价格，p是认沽期权价格，两者行权价相同，所以必然有一个为实值，另一个为虚值，假设此时认购为实值，那么认沽期权为虚值，认沽期权价格p全部为时间价值，认购期权时间价值也等于p，那么认购期权内在价值为c-p，内在价值还等于现货价s-行权价k，所以有等式。
补充说明，平价公式基本表达式为 C+Ke^(-rT)=P+S,其中e^(-rT)是贴现因子，不考虑利率贴现因子公式是简化为C+K=P+S。
，认购期权和认沽期权也说成看涨期权和看跌期权， 相同条件的认购期权和认沽期权为什么时间价值会相等呢？这个也好理解，因为时间价值主要由到期时间和标的物波动率决定的，到期时间和标的相同，行标价格也相同的认购和认沽期权自然时间价值相同。

7、如图，金融数学题...求解啊求解啊，欧式看涨看跌期权平价公式的证明

设高=h 
则底面半径等于√(20^2-h^2) 
体积V=π(400-h^2)h/3 
就是求(400-h^2)h最大值 
且0 
f(h)=(400-h^2)h=-h^3+400h 
f'(h)=-3h^2+400=0 
h=±20√3/3 
0 则0 0,f(h)增 
20√3/3 所以x=20√3/3是极大值 
也是区间内的最大值