期权风险中性定价（无套利定价与风险中性定价

1、期权风险中性定价法和无风险套利定价法的区别

一、区别在于两种定价方法思路不同
无套利定价法的思路：其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。 
风险中性定价法的基本思路： 假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须与股票目前的价格相等，因此可以求出概率P。然后通过概率P计算股票价格
二、联系
总的来说两种种定价方法只是思路不同，但是结果是一样的，并且风险中性定价法是在无套利分析的基础上做出了所有投资者都是风险中性的假设。

2、如何用风险中性定价法计算期权的价值？

二叉树定价U=42/40=1.05 D=38/40=0.95 c+=max(42-39 0)=3 c-=max(38-39,0)=0
z=(1+0.08-0.95)/(1.05-0.95)=1.3
c=3*1.3/(1+0.08)=3.6元

3、求教风险中性定价原理的意思！！！

风险中性定理表达了资本市场中的这样的一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变量，尤其是期望收益率。
风险中性价原理是Cox. Ross（1976）推导期权定价公式时建立的。由于这种定价原理与投资者的风险制度无关，从而推广到对任何衍生证券都适用，所以在以后的衍生证券的定价推导中，都接受了这样的前提条件，就是所有投资者都是风险中性的，或者是在一个风险中性的经济环境中决定价格，并且这个价格的决定，又是适用于任何一种风险志度的投资者。
关于这个原理，有着一些不同的解释，从而更清淅了衍生证券定价的分析过程。首先，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬，所以基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；其次，正由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴理率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值；最后，利用无风险利率贴现的风险中性定价过程是鞅（Martingle）。或者现值的风险中性定价方法是鞅定价方法（Martingale Pricing Technique）。
为了更清晰的了解风险中性定价原理和上述解释的意义，这里回到Black-Scholes公式的推导，当然这个推导是Cox. Ross（1976）的工作。
假定基础证券为股票，衍生证券为股票期权，它们的价格分别为S与C，作为两个随机变量，同时遵循下述随机动态方程：
（9）
（10）
这里 与表示期权的期望收益率以及它的方差。而且C（S.t）是s与t的函数，同样由I+O引理可知：
（11）
比较（10）与（11）式，我们得到：
（12）
（13）
改写（12）式，可知：
（14）
注意这个（14）式，它和Black-Scholes推导的微偏分方程非常相似，但它却包含了两个参数与。为了求解方程（14），或者设法先解出与，或者设法使==回归到方程（8）的形式。
为此，重新使用一下无风险套期保值的方法，即同样构造一个资产组合π，它如下组成：
s个单位 Call的空头部位
c·c个单位 股票的多头部位
这个资产组合π的价值为：
π=·c·s－·s·c=（－）sc （15）
同样，这个资产组合价值上的微小变动，都是由瞬间的价格变动所引起的，因此：
dπ=（－）·cs·dt （16）
现在在dπ中，所有的随机微分项都消除了，所以π是特征为无风险，在非套利条件下，它必定获取的是无风险收益率，或无风险利率，我们有：
dπ=πdt （17）
－=（－）
（18）
方程（18）具有很清晰的意义，我们把－与－看成是期权以及它的基础证券（股票）的超额收益，在除以各自的方差（即波动性）之后恰好为单位风险的市场价格。因为在无风险套期保值的资产组合π中，期权及股票都是市场上可交易的证券，所以它们为单位风险的价格应当是相等的。
最后，我们将（18）改写为：
（19）
这样，把（12）与（13）代入（19）式，又回到了我们所熟悉为Black-Scholes的偏微分方程：
（20）
如果我们现在对照（14）与（20），这个推导过程就如同我们在方程（14）直接令==。寻样，但我们不能这样做，因为==只是风险中性定价原理的结果，或者说是风险中性定价原理的解释。
风险中性定价原理在数学上可以表示为：
（21）
（22）
这里ST与CT都是随机变量，分别表示到期日的股票价格与期权价格，因为到期日Call的收益为CT=max（ST－X、O），所以方程（22）可写为：
（23）
在方程（21）与（23）中，E是同一个期望算符。这是关于经过风险中性调整的概率分布的期望值，而且这个调不整的概率分布是对数正整的，它的漂移率刚好也是无风险利率。所以（23）也指出了，Call的价值等于风险中性条件下到期收益的贴现期望值，贴现率也刚好是无风险利率。
这样通过类似于Cox与Ross的推导，完全的给出了风险中性定价原理的解释

4、二叉树期权定价模型 风险中性和动态复制

风险中性：
假设股票基期价格为S(0)，每期上涨幅度为U，下跌幅度为D，无风险收益率为r每年，每期间隔为t，期权行权价格为K，讨论欧式看涨期权，可以做出如下股票价格二叉树：
S(0)*U*U
/
S(0)*U
/ \
S(0) S(0)*U*D
\ /
S(0)*D
\
S(0)*D*D
通过末期股票价格和行权价格K可以计算出末期期权价值
f(uu) f(ud) f(dd)
根据风险中性假设，股票每期上涨的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)
则f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)]
f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)]
f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]
联立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]

5、无套利定价原理的无套利定价原理的特征

其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行。当然，在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。
其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。
复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。由此得出的推论是，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能够实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。产生完全相同现金流的两项资产被认为完全相同，因而它们之间可以互相复制。而可以互相复制的资产在市场上交易时必定有相同的价格，否则就会发生套利活动。
其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。
在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。从理论上说，当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。所以，理论上只需要少数套利者（甚至一位套利者），就可以使金融市场上失衡的资产价格迅速回归均衡状态。

6、如何用风险中性定价法计算期权的价值？

二叉树定价U=42/40=1.05 D=38/40=0.95 c+=max(42-39 0)=3 c-=max(38-39,0)=0
z=(1+0.08-0.95)/(1.05-0.95)=1.3
c=3*1.3/(1+0.08)=3.6元

7、什么是一价定律和无套利定价原则,并请举例说明？

这个原则就是在计算的时候不考虑手续费的情况下，认为一个商品的在各个市场的买入/卖出价格相同。如果不同，则存在着套利的机会。
期货的定价就符合无套利定价原则。针对同一大宗商品，各个市场的看涨和看空期权的价格相同。不然就可以买入低价格，去高价格的市场卖出就可以进行无风险套利了。