放弃期权案例（实物期权价值计算）
1、实物期权，放弃期权价值计算。请为面（红线处）为何要减（-5）？
因为不考虑扩张期权该项目的净现值是-5，考虑扩张期权后该项目的净现值是3，扩张期权的价值是带来项目净现值的增加部分＝3-（-5）＝8。
2、放弃期权的介绍
放弃期权是指在实行某个项目后又放弃该项目。这可能涉及到出售该项目的资产或把这些资产用到公司的其他领域。当将某项目的资产在外部市场上出售时，该项目的市场价值就是放弃期权的价值；而当将这些资产用到公司别的领域时，其机会成本就是放弃期权的价值。
有时放弃期权隐藏于整体预测中一般而言继续经营可能更可取，而在一些情况下终止可能更好。
3、放弃期权的实例分析
假设某公司准备生产一种新产品，将引进一条新的流水线，初步预测该流水线每年将产生100万元的净现金流量。在一年后,随着管理人员对市场环境的熟悉以及更深入的调研，了解到该项目成败的可能性各为50%。如果该项目成功的话，每年将产生200万元的净现金流量；如果项目失败的话，不再进行投资，净现金流量为0。项目评估使用的折现率为10%，初始投资需1 050万元，一年内流水线变现的残值收入为500万元。
按传统方法，预期的年现金流量为100万元，贴现率为10%，那么项目的净现值(NPV)大约为-50万元， 即是100÷10%-1 050。
由于NPV<0，我们得出结论不应该投资。这种思路并不正确，因为就这项初始投资为1050万元的投资项目而言，一年后如果该项目失败，产生的现金流量为500万元(残值)+100万元(初始预测下第一年年末的现金流量)=600(万元)。，如果项目成功，产生的现金流量为200÷10%万元+100万元(初始预测下第一年年末的现金流量)=2100(万元)。由于成败的概率均为50%,，该项目期望的价值是600×50%+2 100×50%=1350(万元)，即最少在一年后可获得100万元的现金和价值1 250万元(500×50%+2000×50%)的项目。仍然采用10%的贴现率计算，NPV=1 350÷(1+10%)-1050=177.27(万元),这样看来，NPV>0，我们应当投资该项目。该投资项目的决策树分析如下:
该投资项目的放弃价值为500万元，概率为50%，其现值为:500×50%÷(1+10%)=227.27(万元)，这一价值就是放弃期权的价值。
就该案例而言，项目的价值(177.27万元)=传统方法计算的净现值(-50万元)+放弃期权的价值(227.27万元)。正因为项目拥有一个有价值的期权，所以应该接受它。
4、考虑了放弃期权以后，净现值还是负的，该怎么办
期权的价格含有时间价值那部分，如果马上就要到期了，行权价与标的物现价之间有较大不利差距，那么时间价值也趋于零了，放弃期权，不应投资。
如果距离到期日或者行权日还非常遥远，那么期权一时的净现值为负并不意味着未来它就没有价值，这个投资与否要看行权价与标的物现在价格具体差距还有标的物的波动及历史价格情况，权利金的大小也要考虑，太吃亏没多大机会的话不适合做
5、实物期权的公式演算
二项式模型是这样一种估价模型，它以对基础资产价值变化的一种简单描述为基础，即假定在每个时间段，基础资产价值的变化只能取两个可能结果中的一个上升某个百分点或下降某个百分点。比如假定基础资产初始价值为V，那么，在第一个时间段结束时，它要么向上变为Vu，要么向下变为Vd，即第一节点的值可能是Vu或者Vd；同样，在第一节点的基础上，资产价值的变化又将是两种可能结果中的一个，具体说来，如果第一节点为Vu，那么，当第二个时间段结束时，它要么向上变为Vu2，要么向下变为Vud；而如果第一节点为Vd，那么，当第二个时间段结束时，它要么向上变为Vud，要么向下变为Vd2；依此类推。这样的资产价值变化过程可以延伸到多个时间段。于是，这种变化形成了资产价值变化网络。
二项式模型是用风险中性定价方法进行定价的。风险中性定价方法假设所有投资者都是风险中性的，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬，这样就不需要估计各种风险补偿或风险报酬，省略了对风险定价的复杂内容；投资的期望收益率恰好等于无风险利率；投资的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值。风险中性概率的计算公式为
式中P为风险中性概率；rf 为无风险利率；δt为每期的时间；u为上升因子，即1+基础资产价值上升时的每期回报率；d为下降因子，即1+基础资产价值下降时的每期回报率。
利用二项式模型进行实物期权估值，有两个步骤
建立标的资产价值变化网格图
该图的形式与图1相同。方法是利用标的资产价值变化的上升因子和下降因子分别乘以标的资产的初始价值，得出第一节点的数值；在此基础上，各自又乘以上升因子和下降因子，得出第二节点的数值；依此类推。
建立实物期权估值网格图
方法是从图1所示的终点节点开始，利用后推技术进行反向推算，得出网格的起始点价值。
6、欧式期权是不是都要到期行权，可不可以放弃行权？
欧式期权 (European Options) 即是指买入期权的一方必须在期权到期日当天才能行使的期权。可以放弃行权，期权费一样要交的。