勾股数是正整数（勾股定律）

1、勾股数为什么非得是正整数?

勾股数又名毕氏三元数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
所以小数不能算勾股数

2、为什么勾股数必须是正整数？

如果勾股数是正实数的话，就会使“勾股数”成为无用的话题。
因为任何两个正实数都可以作勾、股、弦。
例如1、2作勾股，可以得到弦=√5，
1、2作勾弦，可以得到股=√3.
，正整数就不同了
3，4对应5，是唯一的
5，12对应13，是唯一的
一般的m^2-n^2,2mn对应m^2+n^2.也是唯一的
不能随意更换。要知道3，5作勾股，只有√34作弦，不好玩了！

3、勾股数一定要是正整数吗？

勾股数可以是小数，没有规定是整数的。只要是符合a方加b方，等于c方就可以了。

4、为什么 勾股数必须是正整数

因为就是这样规定的！

5、勾股定律的来历,历史及相关资料

在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到“是5呀．”小男孩又问道“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
他是这样分析的，如图所示
http://.ksqygzx./gudl/jiafei.htm
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
勾股定理（毕氏定理，商高定理）
勾股定理∶在直角三角形中，两直角边的平方 和等於斜边的平方。
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个 定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所 研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这 个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希 腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明 （如图1）分别以直角三角形的直角边AB，AC及斜边BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，连FC， BK，作AL⊥DE。则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介。证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与 矩形MLEC等积，於是推得AB2+AC2=BC2。
在我国，这个定理的叙述最早见於《周髀算经 》（大约成书於公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有「勾广三 ，股修四，经隅五」的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5。书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问∶「若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至 日」，古汉语中邪作斜解，这一句话明确陈述了勾股定理的内容。至三国的赵爽（约3世纪）， 在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留於该书之中）。运用弦图， 巧妙的证明了勾股定理，如图2。他把三角形涂成红色，其面积叫「朱实」，中间正方形涂成黄色叫 做「中黄实」，也叫「差实」。他写道∶「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股 之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」。若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵 爽所述即 2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2。
12世纪印度的婆什迦罗（1114-1185）的书中 也有一个类似的图，和弦图不同的是没有外边的正方形，也没有其它说明，只在旁边写著「请看！」 二字。

6、什么是勾股定律？

勾股定律就是在直角三角形中，如过两直角边的平方和等于第三边的平方，这个三角形就是直角三角形，这个就是勾股定律
（PS如果用字母表示就是A^2+B^2=C^2,其中A，B为这个三角形的两直角边，C为斜边，^2是平方的意思
这个就是勾股定律，注意，是在直角三角形中）

7、勾股定律公式

勾股定理在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达高拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，又称“百牛定理”。
勾股定理指出
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，
设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽
a2
+
b2
=
c2
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组
满足勾股定理方程a2
+
b2
=
c2的正整数组(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
推广
如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。