期权平价理论推导（期权平价公式不相等如何套

欧式看涨期权和看跌期权的平价公式及其证明如下：

假设有一欧式看涨期权，行权价格为K，标的资产现价为S0，到期时间为T，无风险利率为r。对应的看跌期权也有相同的行权价格K、标的资产现价S0、到期时间T。根据无套利原则，我们可以构造两个投资组合来达到期权平价。

对于看涨期权C和现金账户Ke^(-rT)，无论股价如何变化，到期时这两个投资组合的价值一定相等。我们可以得到以下等式：

C + Ke^(-rT) = P + S0。

其中，C是欧式看涨期权的价格，P是欧式看跌期权的价格，Ke^(-rT)是现金账户到期时的价值。这个等式表明，看涨期权与现金账户的和，等于看跌期权与标的资产的和。这是由无套利原则推导出来的。

至于Black-Scholes期权定价模型的推导，它基于假设股票价格服从几何布朗运动，且满足正态分布。通过推导和计算，我们可以得到期权的定价公式。这个公式考虑了股票价格、行权价格、时间、波动率和无风险利率等因素，为我们提供了一个计算期权理论价格的方法。

关于期权的平价公式C＋K/（1+r）＋D＝P＋S的推导和证明，我们可以从欧式期权的角度来分析。假设有一个欧式看涨期权和一个欧式看跌期权，他们的行权价格相同，标的资产也相同。根据无套利原则，我们可以构造一个投资组合来达到期权平价。具体推导过程涉及到期望收益的计算、概率的求解以及期望值的计算等。最终我们可以得到这个期权平价公式，它表明看涨期权与看跌期权之间的关系。至于公式的详细证明过程，涉及到复杂的数学计算和金融理论，需要专业的金融知识才能理解。

这些公式的推导和证明都需要运用金融理论和数学知识，理解起来有一定的难度。但是通过学习和实践，我们可以更好地理解和运用这些公式，为投资决策提供指导。欧式看涨期权和看跌期权的平价公式是金融衍生品定价的重要工具，对于投资者来说具有重要的实用价值。看涨看跌平价公式证明C＋K/（1+r）+D＝P＋S的过程可以通过以下步骤进行推导：

我们需要理解看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）的基本定义以及它们与标的资产（如股票）之间的关系。看涨期权赋予持有者在未来以特定价格购买标的资产的权利，而看跌期权则赋予持有者在未来以特定价格出售标的资产的权利。

接下来，我们考虑两个投资组合：

1. 看涨期权组合：购买一份看涨期权，同时设立一个现金账户金额为Ke^(-rT)。这个现金账户在到期时其价值将变为K，假设利率为r。

2. 看跌期权组合：购买一份看跌期权，同时购买标的资产（股票）的现货。假设标的资产的现价为S。

在到期日，无论标的资产价格如何变化，这两个投资组合的价值必须相等。这是因为市场是有效的，不存在无风险套利机会。我们可以根据这两个投资组合的到期价值来推导出看涨看跌平价公式。

对于看涨期权组合，如果到期日股票价格上涨超过行权价K，则行使看涨期权，购买股票并获得收益；否则持有现金账户K。对于看跌期权组合，如果到期日股票价格下跌至低于某个特定水平D（这里D可能等于行权价K减去一些额外的安全边际），则行使看跌期权并卖出股票获得现金；否则持有股票。

综合以上分析，我们可以得出在到期日两个投资组合的价值必须相等，即C+Ke^(-rT)=P+S。这里的Ke^(-rT)表示的是现金账户在到期时的价值，反映了资金的时间价值。公式中的每一部分都有其特定的经济含义和推导逻辑。这个公式反映了看涨期权和看跌期权与标的资产之间的关系，以及它们之间的价格平衡机制。

“C+Ke^(-rT)=P+S0”这一平价公式，是在无套利原则的基础上推导出来的。这一公式所描述的两个组合，在无套利的金融市场中，其现值必然相等。接下来，让我们深入理解这两个组合的具体构造与操作策略。

组合一，投资者拥有看涨期权C，设定的行权价格为K，距离到期时间为T。设立一个现金账户并存入现金Ke^(-rT)，这里的利率r在期权到期时恰好使得现金账户的价值变为K。若到期时，股价St大于设定的行权价格K，投资者会行使看涨期权C，用现金账户中的K买入标的物股票，此时的购买价格为St。而组合二则是持有看跌期权P，行权价格同样为K，标的物为股票，现价为S0。若到期时股价St小于K，组合一中的投资者放弃行使看涨期权，继续持有现金K；而组合二中的投资者则会行使看跌期权，卖出标的物股票并收到现金K。

那么，当股价等于K时，两个组合中的期权都无法行权。在这种情况下，组合一中的现金账户价值仍为K，而组合二中的股票价格则等于K。从上述分析可以看出，无论股价如何变动，到期时两个组合的总价值都是相等的。这是因为在一个无套利的金融市场中，两个价值相等的投资组合在任意时间点上的价格都应该是相等的。我们可以得到这一公式：C+Ke^(-rT)=P+S0。

这一公式的推导深入浅出地展示了金融市场中的无套利原则，让我们了解到在理想的市场环境下，投资者如何通过不同的投资组合来达到风险与收益的平衡。这一公式的应用对于投资者在期权交易中的策略选择具有重要的指导意义。